Seja a experiência de observar, a cada unidade inteira de tempo (s), a partir de , a posição de dois pontos materiais e , que iniciaram seus movimentos em , de um mesmo ponto , na mesma trajetória retilínea medida em metros( ) e no mesmo sentido.
Suponha que suas funções horárias , nestas condições de observação e registro de dados, sejam, respectivamente
Observa-se que em , tem a dianteira, já que e . Em , continua na frente pois e .
Nesta experiência, foi observado ainda que
Nesta experiência, foi observado ainda que
-Os dois pontos materiais se moviam muito lentamente e suas velocidades pareciam que diminuiam;
- nunca alcança e a distância entre eles parecia se estabilizar;
- Após vários dias de observação, a medida da distância aparentemente estacionou em um valor aproximado de , enquanto os pontos continuavam seus movimentos, embora cada vez mais lentos.
Em um universo hipotético, se tais movimentos existissem, a constante de Euler seria descoberta experimentalmente, à semelhança do número .Seriam investigados, posteriormente, sua irracionalidade (sim), transcendência (sim) e suas casas decimais.
Ou seja, é o limite da diferença do somatório por quando cresce indefinidamente [ tende para o infinito ()].
No post anterior, provei que a SÉRIE HARMÔNICA (diverge ) quando , mas como estimar uma soma parcial desta série? O limite nos fornece uma resposta.
Voltando à experiência, os pontos e , ao se deslocarem, mantêm entre si uma distância praticamente constante de , com à frente na posição .
Percebe-se, então, o quanto são cada vez mais lentos os movimentos de e .
dia de observação:
semana de observação:
ano de observação:
anos de observação:
anos de observação
Pergunta: quando atingir quantos anos terão decorridos desde o início do movimento? Aqui, primeiramente temos que calcular em segundos, de forma que
ou seja,
onde é o número de Euler e a constante de Euler.
Assim,
.
Referência Bibliográfica: Cálculo com Geometria Analítica V2, Simmons, Ed. McGraw-Hill
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