quarta-feira, 5 de setembro de 2012

068-Questão de Física-III

Essa questão foi sugerida pelo leitor e seguidor Diogo Cardoso. O Blog ELEMENTOS por intermédio deste administrador, agradece a colaboração.

 

Que força horizontal deve ser constantemente aplicada em [;M=21 \ Kg;] para que [;m_1=5 \ Kg;] não se movimente em relação à [;m_2=4 \ Kg;]?. Despreze atritos e considere os planos horizontais. ( Dado [;g=10 \ m/s^2;]).

Resolução

Nosso objetivo é encontrar  a força [;F;]. Temos os valores das massas [;M;] ( que inclui a polia e o suporte ), [;m_1;] e da  esfera suspensa [;m_2;]. Temos, ainda, [;g=10 \ m/s^2;] e desconhecemos a aceleração [;\alpha;], resultado da aplicação da força [;F;] ao sistema.

Da equação fundamental da dinâmica, temos

[;F_R=F=(M+m_1+m_2).\alpha \Rightarrow;]  

[; F=(21+5+4).\alpha \Rightarrow;] 

[;F=30 \alpha;] ( 1)

Fica claro que nossa estratégia de resolução é encontrarmos a aceleração [; \alpha;], com a seguinte condição:

Para que [;m_1;]  não se movimente em relação à [;m_2;], ambos os corpos necessitam possuir, também, a mesma aceleração [;\alpha;] do sistema.

Dentro deste princípio, analisaremos a resultante [;F_{m_2};] das forças que agem sobre a esfera suspensa ( [;m_2;] ) que são o peso [;P;] da mesma e a tração [;T;] do fio. Observem os diagramas.
Esquema da resultante [;F_{m_2};] que é a soma vetorial de [;T;] e [;P;]:
Assim, 

[;\vec F_{m_2}= \vec T+\vec P \Rightarrow;]

[;T^2=F^2_{m_2}+P^2;] (2)

Mas vejam que,

[;T=m_1.\alpha=5\alpha;]

[;F_{m_2}=m_2.\alpha=4\alpha;]

[;P=m_2.g=4.10=40 \ N;] 

Substituindo em (2), temos

[;(5\alpha)^2=(4\alpha)^2+40^2 \Rightarrow;]  

[;9\alpha^2=1600 \Rightarrow;] 

[;\alpha = + \frac{40}{3} \ m/s^2;] 

Finalmente, substituindo em (1), chegamos a resposta da nossa questão:

[;F=30 \alpha=30.\frac{40}{3} \Rightarrow;] 

[;F=400 \ N;]


Referência bibliográfica:

Os Fundamentos da Física; Volume [;I;]-Mecânica ( [;P.129;] ); Ramalho, Ivan, Nicolau e Toledo; Editora Moderna,[;1979;].

Gostará de ler também:

045-Questão de Física-I
065-Questão de Física-II


7 comentários:

  1. Esta questão é bem divertida, porque de uma certa forma foi bem trabalhada.Ótima solução.
    Parabéns mais uma vez.
    Abraços!

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  2. Na minha opinião, a maior dificuldade que será encontrada por quem se propuser a resolver esta questão está na montagem correta do diagrama de forças envolvidas no problema. interessante notar, por exemplo, que a única força na direção horizontal que atua em m1 é a tração T, visto que, pelo fato de ter sido desconsiderado o atrito, M não exerce nenhuma força horizontal sobre m1. Outro fator que seria imprescindível: a percepção da existência do triângulo de forças
    em que Fm2 é a resultante de T e P. Gostei da questão. Muito bem formulada.

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  3. Oi, Jairo!

    Muito boa sua análise da questão. Dissecastes o problema expondo a essência do mesmo. Olhando a primeira vista o desenho, não é claro a percepção das relações invisíveis existentes.

    Na visão de um matemático, ele diria que "és uma bela aplicação do teorema de pitágoras..."

    Obrigado pela visita!

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  4. obrigada gente!! estava tentando resolver e não conseguia ver a relação de forças no triângulo de pitágoras...não imaginava que a força de tração era devido ao puxão do carrinho pra manter a bola suspensa.Imaginei que fosse a bola que puxaria o carrinho pra baixo, e que a força que equilibraria o sistema, carrinho-bola,seria uma força que se oporia ao movimento!
    poxa...simples e trabalhada!

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  5. Oi, Alaine!

    Seja bem vinda!

    A Física e a matemática são belas, não?

    Obrigado pela visita!

    Um abraço.

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